Rozwiąż x^2+3x-11=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{53} - 3}{2} \approx 2,140054945$$

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}\approx -5,140054945$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+3x-11=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 3 do b i -11 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2}$$

Dodaj 9 do 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{53} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-11=0$$

Dodaj 11 do obu stron równania.

$$x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Odjęcie -11 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

Odejmij -11 od 0.

$$x^{2}+3x=11$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Dodaj 11 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$