Rozwiąż x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Kroki rozwiązania

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+3x przez x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x^{2} przez x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Połącz 3x^{3} i 3x^{3}, aby uzyskać 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8x przez x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Odejmij 8x^{2} od obu stron.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Połącz 9x^{2} i -8x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Odejmij 24x od obu stron.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Zmień postać równania, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -20, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 przez x+1, aby uzyskać x^{3}+5x^{2}-4x-20. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -20, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+5x^{2}-4x-20 przez x-2, aby uzyskać x^{2}+7x+10. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 7 do b i 10 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}+7x+10=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-5 x=-2$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$