Rozwiąż x^2+3x=-2

$$x ^ { 2 } + 3 x = - 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Dodaj 2 do obu stron.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+3x+2 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=2$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+1=0 i x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 2 do obu stron.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=2$$

Przepisz x^{2}+3x+2 jako \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+1=0 i x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+3x=-2$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=0$$

Odejmij -2 od 0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 3 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Dodaj 9 do -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Dodaj -2 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=-1 x=-2$$