Rozwiąż x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Rozwiąż względem b

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

Odejmij 2xa od obu stron.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

Odejmij a^{2} od obu stron.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

Rozwiąż względem a (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

Rozwiąż względem a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$