Rozwiąż x^2+3x+3=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 3 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-0,866025404i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+3x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 3 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12}}{2}$$

Dodaj 9 do -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{3} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x^{2}+3x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+3x=-3$$

Podziel 3, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Dodaj -3 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$