Rozwiąż x^2+3x+2<0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 3 do b i 2 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Rozwiązać równanie x=\frac{-3±1}{2} po ± jest plus i kiedy ± minus.

$$x=-1 x=-2$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x+1 i x+2 muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x+1 jest dodatnia, a wartość x+2 jest ujemna.

$$x+1>0 x+2<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x+2 jest dodatnia, a wartość x+1 jest ujemna.

$$x+2>0 x+1<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$