Rozwiąż x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 3 do b i \frac{5}{4} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Pomnóż -4 przez \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Dodaj 9 do -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Odejmij \frac{5}{4} od obu stron równania.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odjęcie \frac{5}{4} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Podziel 3, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Dodaj -\frac{5}{4} do \frac{9}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$