Rozwiąż x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7,605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0,394448725$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 8x od obu stron.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-8x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Dodaj 64 do -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Podziel 8+2\sqrt{13} przez 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{13} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Podziel 8-2\sqrt{13} przez 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 8x od obu stron.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Odejmij 3 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}-8x=-3$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Dodaj -3 do 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Uprość.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$