Rozwiąż x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

Rozwiąż względem x

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Dodaj 84 do obu stron.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+25x+84 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=25 ab=84$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 25.

$$a=4 b=21$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+4=0 i x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 84 do obu stron.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+84. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 25.

$$a=4 b=21$$

Przepisz x^{2}+25x+84 jako \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

x w pierwszej i 21 w drugiej grupie.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+4=0 i x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+25x=-84$$

Dodaj 84 do obu stron równania.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

Odjęcie -84 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

Odejmij -84 od 0.

$$x^{2}+25x+84=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 25 do b i 84 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

Dodaj 625 do -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±17}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -25 do 17.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x=-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±17}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od -25.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Podziel -42 przez 2.

$$x=-21$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-4 x=-21$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x=-84$$

Podziel 25, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{25}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{25}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{25}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

Dodaj -84 do \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

Współczynnik x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Odejmij \frac{25}{2} od obu stron równania.

$$x=-4 x=-21$$