Rozwiąż x^2+25x+7226=0

$$x ^ { 2 } + 25 x + 7226 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}\approx -12,5+84,081805404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}\approx -12,5-84,081805404i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 25 do b i 7226 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7226}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7226}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 7226.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28904}}{2}$$

Dodaj 625 do -28904.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-28279}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -28279.

$$x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -25 do i\sqrt{28279}.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{28279} od -25.

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Odejmij 7226 od obu stron równania.

$$x^{2}+25x+7226-7226=-7226$$

Odjęcie 7226 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+25x=-7226$$

Podziel 25, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{25}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{25}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7226+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{25}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7226+\frac{625}{4}$$

Dodaj -7226 do \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-\frac{28279}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{28279}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{28279}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{28279}i}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{28279}i}{2}$$

Odejmij \frac{25}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$