Rozwiąż x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 3 od obu stron.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Odejmij 3 od -18, aby uzyskać -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+20x-21 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=20 ab=-21$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -21.

$$-1,21 -3,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 20.

$$a=-1 b=21$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 3 od obu stron.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Odejmij 3 od -18, aby uzyskać -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-21. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -21.

$$-1,21 -3,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 20.

$$a=-1 b=21$$

Przepisz x^{2}+20x-21 jako \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

x w pierwszej i 21 w drugiej grupie.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Odejmij 3 od -18.

$$x^{2}+20x-21=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 20 do b i -21 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Dodaj 400 do 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±22}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±22}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Podziel -42 przez 2.

$$x=-21$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-21$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Dodaj 18 do obu stron równania.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

Odjęcie -18 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

Odejmij -18 od 3.

$$x^{2}+20x=21$$

Podziel 20, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 10. Następnie Dodaj kwadrat 10 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Dodaj 21 do 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Współczynnik x^{2}+20x+100. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Uprość.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$x=1 x=-21$$