Rozwiąż x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+20x=45$$

Odejmij 45 od obu stron równania.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Odjęcie 45 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 20 do b i -45 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Dodaj 400 do 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Podziel -20+2\sqrt{145} przez 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{145} od -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Podziel -20-2\sqrt{145} przez 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Podziel 20, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 10. Następnie Dodaj kwadrat 10 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Dodaj 45 do 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Współczynnik x^{2}+20x+100. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Uprość.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+20x=45$$

Odejmij 45 od obu stron równania.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Odjęcie 45 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 20 do b i -45 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Dodaj 400 do 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Podziel -20+2\sqrt{145} przez 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{145} od -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Podziel -20-2\sqrt{145} przez 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Podziel 20, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 10. Następnie Dodaj kwadrat 10 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Dodaj 45 do 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Współczynnik x^{2}+20x+100. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Uprość.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$