Rozwiąż x^2+20x=-75

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

Rozwiąż względem x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Dodaj 75 do obu stron.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+20x+75 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=20 ab=75$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 20.

$$a=5 b=15$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+5=0 i x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 75 do obu stron.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+75. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 20.

$$a=5 b=15$$

Przepisz x^{2}+20x+75 jako \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 15 w drugiej grupie.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+5=0 i x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+20x=-75$$

Dodaj 75 do obu stron równania.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

Odjęcie -75 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

Odejmij -75 od 0.

$$x^{2}+20x+75=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 20 do b i 75 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Dodaj 400 do -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±10}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$x=-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±10}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Podziel -30 przez 2.

$$x=-15$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-5 x=-15$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=-75$$

Podziel 20, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 10. Następnie dodaj kwadrat liczby 10 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Dodaj -75 do 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+20x+100. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$x=-5 x=-15$$