Rozwiąż x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+99. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 20.

$$a=9 b=11$$

Przepisz x^{2}+20x+99 jako \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

x w pierwszej i 11 w drugiej grupie.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Dodaj 400 do -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podziel -18 przez 2.

$$x=-9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podziel -22 przez 2.

$$x=-11$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -9 za x_{1}, a wartość -11 za x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Oblicz

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$