Rozwiąż x^2+2x-8

$$x ^ { 2 } + 2 x - 8$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -8.

$$-1,8 -2,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-2 b=4$$

Przepisz x^{2}+2x-8 jako \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Dodaj 4 do 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±6}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±6}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x=-4$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość -4 za x_{2}.

$$x^{2}+2x-8=\left(x-2\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+2x-8=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Oblicz

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$