Rozwiąż x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+2x-63 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-63$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-7 b=9$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-63. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-7 b=9$$

Przepisz x^{2}+2x-63 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x-63=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -63 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Dodaj 4 do 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±16}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±16}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podziel -18 przez 2.

$$x=-9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7 x=-9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Dodaj 63 do obu stron równania.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Odjęcie -63 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Odejmij -63 od 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Dodaj 63 do 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Uprość.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=7 x=-9$$