Rozwiąż x^2+2x-3720=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3720 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+2x-3720 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-3720$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-60 b=62$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-60=0 i x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-3720. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-60 b=62$$

Przepisz x^{2}+2x-3720 jako \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

x w pierwszej i 62 w drugiej grupie.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-60, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-60=0 i x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -3720 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -3720.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+14880}}{2}$$

Dodaj 4 do 14880.

$$x=\frac{-2±\sqrt{14884}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 14884.

$$x=\frac{-2±122}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±122}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 122.

$$x=\frac{120}{2}$$

Podziel 120 przez 2.

$$x=60$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±122}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 122 od -2.

$$x=-\frac{124}{2}$$

Podziel -124 przez 2.

$$x=-62$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=60 x=-62$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Dodaj 3720 do obu stron równania.

$$x^{2}+2x-3720-\left(-3720\right)=-\left(-3720\right)$$

Odjęcie -3720 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-3720\right)$$

Odejmij -3720 od 0.

$$x^{2}+2x=3720$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Dodaj 3720 do 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Uprość.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=60 x=-62$$