Rozwiąż x^2+2x-3quad4/x+3quad1/x-1

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3 \quad \frac { 4 } { x + 3 } \quad \frac { 1 } { x - 1 }$$

Oblicz

$$\frac{x^{4}+4x^{3}+x^{2}-6x-12}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Pokaż wartość 3\times \frac{4}{x+3} jako pojedynczy ułamek.

$$x^{2}+2x-\frac{3\times 4}{x+3}\times \frac{1}{x-1}$$

Pomnóż \frac{3\times 4}{x+3} przez \frac{1}{x-1}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$x^{2}+2x-\frac{3\times 4}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}$$

Pomnóż 3 przez 4, aby uzyskać 12.

$$x^{2}+2x-\frac{12}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x^{2}+2x przez \frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}-\frac{12}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}$$

Ponieważ \frac{\left(x^{2}+2x\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)} i \frac{12}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\left(x^{2}+2x\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)-12}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(x^{2}+2x\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)-12.

$$\frac{x^{4}+2x^{3}-3x^{2}+2x^{3}+4x^{2}-6x-12}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x^{4}+2x^{3}-3x^{2}+2x^{3}+4x^{2}-6x-12.

$$\frac{x^{4}+4x^{3}+x^{2}-6x-12}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}$$

Rozwiń \left(x+3\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{4}+4x^{3}+x^{2}-6x-12}{x^{2}+2x-3}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(x^{4}+4x^{3}-2x^{2}-12x+21\right)}{\left(\left(x-1\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$