Rozwiąż x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 2 do b i -15 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-2±8}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=3 x=-5$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Aby produkt był ≥0, x-3 i x+5 muszą być zarówno ≤0, jak i oba ≥0. Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-3 i x+5 są ≤0.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-3 i x+5 są ≥0.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$