Rozwiąż x^2+2x=48

$$x ^ { 2 } + 2 x = 48$$

Rozwiąż względem x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 48 od obu stron.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+2x-48 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-48$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-6 b=8$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 48 od obu stron.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-48. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-6 b=8$$

Przepisz x^{2}+2x-48 jako \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x=48$$

Odejmij 48 od obu stron równania.

$$x^{2}+2x-48=48-48$$

Odjęcie 48 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x-48=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -48 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Dodaj 4 do 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±14}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±14}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$x=-8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=6 x=-8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=48$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Dodaj 48 do 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Uprość.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=6 x=-8$$