Rozwiąż x^2+2x=1

$$x ^ { 2 } + 2 x = 1$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x=1$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Dodaj 4 do 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Podziel -2+2\sqrt{2} przez 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{2} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Podziel -2-2\sqrt{2} przez 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=1$$

Podziel 2, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 1. Następnie dodaj kwadrat liczby 1 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Dodaj 1 do 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+2x+1. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Uprość.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x=1$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Dodaj 4 do 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Podziel -2+2\sqrt{2} przez 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{2} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Podziel -2-2\sqrt{2} przez 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=1$$

Podziel 2, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 1. Następnie dodaj kwadrat liczby 1 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Dodaj 1 do 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+2x+1. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Uprość.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$