Rozwiąż x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 8 od obu stron.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Odejmij 8 od 5, aby uzyskać -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+2x-3 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=3$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 8 od obu stron.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Odejmij 8 od 5, aby uzyskać -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=3$$

Przepisz x^{2}+2x-3 jako \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

Odjęcie 8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Odejmij 8 od 5.

$$x^{2}+2x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Dodaj 4 do 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x=8-5$$

Odejmij 5 od 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Dodaj 3 do 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=1 x=-3$$