Rozwiąż x^2+2x+5=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

Dodaj 4 do -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -16.

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 4i.

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

Podziel -2+4i przez 2.

$$x=-1+2i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i od -2.

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

Podziel -2-4i przez 2.

$$x=-1-2i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x=-5$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

Dodaj -5 do 1.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Uprość.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$