Rozwiąż x^2+2x+3=7

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Odejmij 7 od 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Dodaj 4 do 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Podziel -2+2\sqrt{5} przez 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{5} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Podziel -2-2\sqrt{5} przez 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Odejmij 3 od 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Dodaj 4 do 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Uprość.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Odejmij 7 od 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Dodaj 4 do 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Podziel -2+2\sqrt{5} przez 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{5} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Podziel -2-2\sqrt{5} przez 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Odejmij 3 od 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Dodaj 4 do 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Uprość.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$