Przejdź do głównej zawartości
Rozwiąż względem x (complex solution)
Tick mark Image
Wykres

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

Udostępnij

x^{2}+2x+3=1
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x^{2}+2x+3-1=1-1
Odejmij 1 od obu stron równania.
x^{2}+2x+3-1=0
Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
x^{2}+2x+2=0
Odejmij 1 od 3.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}
Podnieś do kwadratu 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}
Pomnóż -4 przez 2.
x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}
Dodaj 4 do -8.
x=\frac{-2±2i}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -4.
x=\frac{-2+2i}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2i.
x=-1+i
Podziel -2+2i przez 2.
x=\frac{-2-2i}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i od -2.
x=-1-i
Podziel -2-2i przez 2.
x=-1+i x=-1-i
Równanie jest teraz rozwiązane.
x^{2}+2x+3=1
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
x^{2}+2x+3-3=1-3
Odejmij 3 od obu stron równania.
x^{2}+2x=1-3
Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
x^{2}+2x=-2
Odejmij 3 od 1.
x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}
Podziel 2, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 1. Następnie dodaj kwadrat liczby 1 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.
x^{2}+2x+1=-2+1
Podnieś do kwadratu 1.
x^{2}+2x+1=-1
Dodaj -2 do 1.
\left(x+1\right)^{2}=-1
Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+2x+1. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x+1=i x+1=-i
Uprość.
x=-1+i x=-1-i
Odejmij 1 od obu stron równania.