Rozwiąż x^2+2x+3=1

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

Odejmij 1 od 3.

$$x^{2}+2x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

Dodaj 4 do -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

Podziel -2+2i przez 2.

$$x=-1+i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i od -2.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

Podziel -2-2i przez 2.

$$x=-1-i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1+i x=-1-i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x=1-3$$

Odejmij 3 od 1.

$$x^{2}+2x=-2$$

Podziel 2, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 1. Następnie dodaj kwadrat liczby 1 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

Dodaj -2 do 1.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+2x+1. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Uprość.

$$x+1=i x+1=-i$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=-1+i x=-1-i$$