Rozwiąż x^2+2x+10=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 10 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

Dodaj 4 do -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -36.

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±6i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 6i.

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

Podziel -2+6i przez 2.

$$x=-1+3i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±6i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6i od -2.

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

Podziel -2-6i przez 2.

$$x=-1-3i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

Odjęcie 10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x=-10$$

Podziel 2, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 1. Następnie dodaj kwadrat liczby 1 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Dodaj -10 do 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+2x+1. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Uprość.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$