Rozwiąż x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+78. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 19.

$$a=6 b=13$$

Przepisz x^{2}+19x+78 jako \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

x w pierwszej i 13 w drugiej grupie.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Dodaj 361 do -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-19±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -19 do 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$x=-6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-19±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Podziel -26 przez 2.

$$x=-13$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -6 za x_{1}, a wartość -13 za x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Oblicz

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$