Rozwiąż x^2+18x=7

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0,38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18,38083152$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+18x=7$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+18x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 18 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

Dodaj 324 do 28.

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 352.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

Podziel -18+4\sqrt{22} przez 2.

$$x=2\sqrt{22}-9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{22} od -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

Podziel -18-4\sqrt{22} przez 2.

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=7$$

Podziel 18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 9. Następnie Dodaj kwadrat 9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

Dodaj 7 do 81.

$$x^{2}+18x+81=88$$

Współczynnik x^{2}+18x+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

Uprość.

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$