Rozwiąż x^2+18x+67=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 67 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-9\approx -5,258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+9\right)\approx -12,741657387$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+18x+67=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 18 do b i 67 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 67}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 67.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-268}}{2}$$

Dodaj 324 do -268.

$$x=\frac{-18±\sqrt{56}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 56.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-18}{2}$$

Podziel -18+2\sqrt{14} przez 2.

$$x=\sqrt{14}-9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{14} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-18}{2}$$

Podziel -18-2\sqrt{14} przez 2.

$$x=-\sqrt{14}-9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+67=0$$

Odejmij 67 od obu stron równania.

$$x^{2}+18x+67-67=-67$$

Odjęcie 67 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+18x=-67$$

Podziel 18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 9. Następnie Dodaj kwadrat 9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-67+9^{2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x^{2}+18x+81=-67+81$$

Dodaj -67 do 81.

$$x^{2}+18x+81=14$$

Współczynnik x^{2}+18x+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=14$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Uprość.

$$x+9=\sqrt{14} x+9=-\sqrt{14}$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{14}-9\approx -5,258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-9\approx -12,741657387$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+18x+67=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 18 do b i 67 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 67}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 67.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-268}}{2}$$

Dodaj 324 do -268.

$$x=\frac{-18±\sqrt{56}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 56.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-18}{2}$$

Podziel -18+2\sqrt{14} przez 2.

$$x=\sqrt{14}-9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{14} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-18}{2}$$

Podziel -18-2\sqrt{14} przez 2.

$$x=-\sqrt{14}-9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+67=0$$

Odejmij 67 od obu stron równania.

$$x^{2}+18x+67-67=-67$$

Odjęcie 67 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+18x=-67$$

Podziel 18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 9. Następnie Dodaj kwadrat 9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-67+9^{2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x^{2}+18x+81=-67+81$$

Dodaj -67 do 81.

$$x^{2}+18x+81=14$$

Współczynnik x^{2}+18x+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=14$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Uprość.

$$x+9=\sqrt{14} x+9=-\sqrt{14}$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$