Rozwiąż x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17,306623863$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+18x+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 18 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Dodaj 324 do -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Podziel -18+2\sqrt{69} przez 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{69} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Podziel -18-2\sqrt{69} przez 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Odjęcie 12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Podziel 18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 9. Następnie Dodaj kwadrat 9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Dodaj -12 do 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Współczynnik x^{2}+18x+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Uprość.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17,306623863$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+18x+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 18 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Dodaj 324 do -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Podziel -18+2\sqrt{69} przez 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{69} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Podziel -18-2\sqrt{69} przez 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Odjęcie 12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Podziel 18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 9. Następnie Dodaj kwadrat 9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Dodaj -12 do 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Współczynnik x^{2}+18x+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Uprość.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$