Rozwiąż x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-60. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 17.

$$a=-3 b=20$$

Przepisz x^{2}+17x-60 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

x w pierwszej i 20 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Dodaj 289 do 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-17±23}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -17 do 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-17±23}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 23 od -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Podziel -40 przez 2.

$$x=-20$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3 za x_{1}, a wartość -20 za x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Oblicz

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$