Rozwiąż x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-32$$

$$x=16$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+16x-512 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=16 ab=-512$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 16.

$$a=-16 b=32$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-16=0 i x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-512. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 16.

$$a=-16 b=32$$

Przepisz x^{2}+16x-512 jako \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

x w pierwszej i 32 w drugiej grupie.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-16, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-16=0 i x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+16x-512=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 16 do b i -512 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

Dodaj 256 do 2048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2304.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±48}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 48.

$$x=\frac{32}{2}$$

Podziel 32 przez 2.

$$x=16$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±48}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 48 od -16.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Podziel -64 przez 2.

$$x=-32$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=16 x=-32$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Dodaj 512 do obu stron równania.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

Odjęcie -512 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

Odejmij -512 od 0.

$$x^{2}+16x=512$$

Podziel 16, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 8. Następnie Dodaj kwadrat 8 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

Dodaj 512 do 64.

$$x^{2}+16x+64=576$$

Współczynnik x^{2}+16x+64. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Uprość.

$$x+8=24 x+8=-24$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$x=16 x=-32$$