Rozwiąż x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+16x+64 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=16 ab=64$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 16.

$$a=8 b=8$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x+8=0.

$$x=-8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+64. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 16.

$$a=8 b=8$$

Przepisz x^{2}+16x+64 jako \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x+8=0.

$$x=-8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+16x+64=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 16 do b i 64 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Dodaj 256 do -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$x=-8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Współczynnik x^{2}+16x+64. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x+8=0 x+8=0$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$x=-8 x=-8$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=-8$$