Rozwiąż x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+140x=261$$

Odejmij 261 od obu stron równania.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Odjęcie 261 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 140 do b i -261 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Dodaj 19600 do 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -140 do 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Podziel -140+2\sqrt{5161} przez 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{5161} od -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Podziel -140-2\sqrt{5161} przez 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Podziel 140, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 70. Następnie Dodaj kwadrat 70 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Podnieś do kwadratu 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Dodaj 261 do 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Współczynnik x^{2}+140x+4900. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Uprość.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Odejmij 70 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+140x=261$$

Odejmij 261 od obu stron równania.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Odjęcie 261 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 140 do b i -261 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Dodaj 19600 do 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -140 do 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Podziel -140+2\sqrt{5161} przez 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{5161} od -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Podziel -140-2\sqrt{5161} przez 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Podziel 140, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 70. Następnie Dodaj kwadrat 70 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Podnieś do kwadratu 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Dodaj 261 do 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Współczynnik x^{2}+140x+4900. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Uprość.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Odejmij 70 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$