Rozwiąż względem x
x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
x^{2}+14x-28=0
Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}
Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 14 do b i -28 do c w formule kwadratowej.
x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}
Wykonaj obliczenia.
x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7
Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.
\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0
Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.
x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0
W odniesieniu do produktu, który ma być ≤0, należy ≥0 jedną z wartości x-\left(\sqrt{77}-7\right) i x-\left(-\sqrt{77}-7\right), a druga musi być ≤0. Weź pod uwagę przypadek, gdy x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 i x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.
x\in \emptyset
Jest to fałszywe dla każdego elementu x.
x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0
Weź pod uwagę przypadek, gdy x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 i x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.
x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}
Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].
x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}
Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}