Rozwiąż x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 14 do b i -28 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

W odniesieniu do produktu, który ma być ≤0, należy ≥0 jedną z wartości x-\left(\sqrt{77}-7\right) i x-\left(-\sqrt{77}-7\right), a druga musi być ≤0. Weź pod uwagę przypadek, gdy x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 i x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Weź pod uwagę przypadek, gdy x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 i x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$