Rozwiąż x^2+14x-12=0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 12 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0,810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+7\right)\approx -14,810249676$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+14x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 14 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Dodaj 196 do 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Podziel -14+2\sqrt{61} przez 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{61} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Podziel -14-2\sqrt{61} przez 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Dodaj 12 do obu stron równania.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Odjęcie -12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Odejmij -12 od 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Podziel 14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 7. Następnie Dodaj kwadrat 7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Dodaj 12 do 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Współczynnik x^{2}+14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Uprość.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0,810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-7\approx -14,810249676$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+14x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 14 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Dodaj 196 do 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Podziel -14+2\sqrt{61} przez 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{61} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Podziel -14-2\sqrt{61} przez 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Dodaj 12 do obu stron równania.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Odjęcie -12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Odejmij -12 od 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Podziel 14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 7. Następnie Dodaj kwadrat 7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Dodaj 12 do 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Współczynnik x^{2}+14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Uprość.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$