Rozwiąż x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+48. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 14.

$$a=6 b=8$$

Przepisz x^{2}+14x+48 jako \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Dodaj 196 do -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$x=-6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$x=-8$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -6 za x_{1}, a wartość -8 za x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Oblicz

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$