Rozwiąż x^2+14x+32=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11,123105626$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+14x+32=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 14 do b i 32 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Dodaj 196 do -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Podziel -14+2\sqrt{17} przez 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{17} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Podziel -14-2\sqrt{17} przez 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Odejmij 32 od obu stron równania.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Odjęcie 32 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Podziel 14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 7. Następnie Dodaj kwadrat 7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Dodaj -32 do 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Współczynnik x^{2}+14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Uprość.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11,123105626$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+14x+32=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 14 do b i 32 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Dodaj 196 do -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Podziel -14+2\sqrt{17} przez 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{17} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Podziel -14-2\sqrt{17} przez 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Odejmij 32 od obu stron równania.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Odjęcie 32 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Podziel 14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 7. Następnie Dodaj kwadrat 7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Dodaj -32 do 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Współczynnik x^{2}+14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Uprość.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$