Rozwiąż x^2+13x-30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-15$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+13x-30 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=-2 b=15$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=-2 b=15$$

Przepisz x^{2}+13x-30 jako \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

x w pierwszej i 15 w drugiej grupie.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+13x-30=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 13 do b i -30 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

Dodaj 169 do 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±17}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 17.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±17}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od -13.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Podziel -30 przez 2.

$$x=-15$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-15$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Dodaj 30 do obu stron równania.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Odjęcie -30 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

Odejmij -30 od 0.

$$x^{2}+13x=30$$

Podziel 13, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{13}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{13}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{13}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

Dodaj 30 do \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

Współczynnik x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

Odejmij \frac{13}{2} od obu stron równania.

$$x=2 x=-15$$