Rozwiąż x^2+13x=2

$$x ^ { 2 } + 13 x = 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}\approx 0,152067348$$

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}\approx -13,152067348$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+13x=2$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x^{2}+13x-2=2-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+13x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 13 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8}}{2}$$

Dodaj 169 do 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{177} od -13.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=2$$

Podziel 13, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{13}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{13}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{13}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=2+\frac{169}{4}$$

Dodaj 2 do \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{177}{4}$$

Współczynnik x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Odejmij \frac{13}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$