Rozwiąż x^2+13x+58=-2x+8

$$x ^ { 2 } + 13 x + 58 = - 2 x + 8$$

Rozwiąż względem x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Dodaj 2x do obu stron.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Połącz 13x i 2x, aby uzyskać 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Odejmij 8 od 58, aby uzyskać 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+15x+50 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=15 ab=50$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 15.

$$a=5 b=10$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+5=0 i x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 2x do obu stron.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Połącz 13x i 2x, aby uzyskać 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Odejmij 8 od 58, aby uzyskać 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+50. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 15.

$$a=5 b=10$$

Przepisz x^{2}+15x+50 jako \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 10 w drugiej grupie.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+5=0 i x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 2x do obu stron.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Połącz 13x i 2x, aby uzyskać 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Odejmij 8 od 58, aby uzyskać 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 15 do b i 50 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Dodaj 225 do -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-15±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -15 do 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$x=-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-15±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podziel -20 przez 2.

$$x=-10$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-5 x=-10$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 2x do obu stron.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Połącz 13x i 2x, aby uzyskać 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Odejmij 58 od obu stron.

$$x^{2}+15x=8-58$$

Odejmij 58 od 8, aby uzyskać -50.

$$x^{2}+15x=-50$$

Podziel 15, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{15}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{15}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{15}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Dodaj -50 do \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odejmij \frac{15}{2} od obu stron równania.

$$x=-5 x=-10$$