Rozwiąż x^2+13x+12=

$$x ^ { 2 } + 13 x + 12 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+1\right)\left(x+12\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=1\times 12=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=1 b=12$$

Przepisz x^{2}+13x+12 jako \left(x^{2}+x\right)+\left(12x+12\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(12x+12\right)$$

x w pierwszej i 12 w drugiej grupie.

$$x\left(x+1\right)+12\left(x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+1\right)\left(x+12\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+13x+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2}$$

Dodaj 169 do -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-13±11}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±11}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±11}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -13.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podziel -24 przez 2.

$$x=-12$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -1 za x_{1}, a wartość -12 za x_{2}.

$$x^{2}+13x+12=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+13x+12=\left(x+1\right)\left(x+12\right)$$

Oblicz

$$\left(x+1\right)\left(x+12\right)$$