Rozwiąż x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+12x-32=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 12 do b i -32 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Dodaj 144 do 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Podziel -12+4\sqrt{17} przez 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{17} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Podziel -12-4\sqrt{17} przez 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Dodaj 32 do obu stron równania.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Odjęcie -32 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Odejmij -32 od 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Podziel 12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 6. Następnie Dodaj kwadrat 6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Dodaj 32 do 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Współczynnik x^{2}+12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Uprość.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$