Rozwiąż względem x
x=-6
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
a+b=12 ab=36
Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+12x+36 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
1,36 2,18 3,12 4,9 6,6
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.
1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=6 b=6
Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.
\left(x+6\right)\left(x+6\right)
Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.
\left(x+6\right)^{2}
Przepisz jako kwadrat dwumianu.
x=-6
Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x+6=0.
a+b=12 ab=1\times 36=36
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+36. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
1,36 2,18 3,12 4,9 6,6
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.
1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=6 b=6
Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.
\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)
Przepisz x^{2}+12x+36 jako \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).
x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)
x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.
\left(x+6\right)\left(x+6\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+6, używając właściwości rozdzielności.
\left(x+6\right)^{2}
Przepisz jako kwadrat dwumianu.
x=-6
Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x+6=0.
x^{2}+12x+36=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 12 do b i 36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}
Podnieś do kwadratu 12.
x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}
Pomnóż -4 przez 36.
x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}
Dodaj 144 do -144.
x=-\frac{12}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.
x=-6
Podziel -12 przez 2.
\left(x+6\right)^{2}=0
Współczynnik x^{2}+12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x+6=0 x+6=0
Uprość.
x=-6 x=-6
Odejmij 6 od obu stron równania.
x=-6
Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}