Rozwiąż x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+12x+32 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=12 ab=32$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.

$$a=4 b=8$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+4=0 i x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+32. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.

$$a=4 b=8$$

Przepisz x^{2}+12x+32 jako \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+4=0 i x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+12x+32=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 12 do b i 32 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Dodaj 144 do -128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x=-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -12.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$x=-8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-4 x=-8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Odejmij 32 od obu stron równania.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

Odjęcie 32 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+12x=-32$$

Podziel 12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 6. Następnie Dodaj kwadrat 6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

Dodaj -32 do 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

Współczynnik x^{2}+12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$x=-4 x=-8$$