Rozwiąż x^2+12x+27=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+12x+27 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=12 ab=27$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 27.

$$1,27 3,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+27=28 3+9=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.

$$a=3 b=9$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+3=0 i x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+27. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 27.

$$1,27 3,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+27=28 3+9=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.

$$a=3 b=9$$

Przepisz x^{2}+12x+27 jako \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+3=0 i x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+12x+27=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 12 do b i 27 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 27.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

Dodaj 144 do -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±6}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±6}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od -12.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podziel -18 przez 2.

$$x=-9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-3 x=-9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Odejmij 27 od obu stron równania.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

Odjęcie 27 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+12x=-27$$

Podziel 12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 6. Następnie Dodaj kwadrat 6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Dodaj -27 do 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Współczynnik x^{2}+12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Uprość.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$x=-3 x=-9$$