Rozwiąż x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Dodaj 8x do obu stron.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+8x+12 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=2 b=6$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+2=0 i x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 8x do obu stron.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=2 b=6$$

Przepisz x^{2}+8x+12 jako \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+2=0 i x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 8x do obu stron.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+8x+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 8 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Dodaj 64 do -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$x=-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2 x=-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 8x do obu stron.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Odejmij 12 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}+8x=-12$$

Podziel 8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 4. Następnie Dodaj kwadrat 4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Dodaj -12 do 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Współczynnik x^{2}+8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x=-2 x=-6$$