Rozwiąż x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

Rozwiąż względem x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Dodaj 24 do obu stron.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+11x+24 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=3 b=8$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+3=0 i x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 24 do obu stron.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=3 b=8$$

Przepisz x^{2}+11x+24 jako \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+3=0 i x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+11x=-24$$

Dodaj 24 do obu stron równania.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Odjęcie -24 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Odejmij -24 od 0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 11 do b i 24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Dodaj 121 do -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$x=-8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-3 x=-8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x=-24$$

Podziel 11, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{11}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{11}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{11}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Dodaj -24 do \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odejmij \frac{11}{2} od obu stron równania.

$$x=-3 x=-8$$