Rozwiąż x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=5 b=6$$

Przepisz x^{2}+11x+30 jako \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Dodaj 121 do -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$x=-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$x=-6$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -5 za x_{1}, a wartość -6 za x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Oblicz

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$