Rozwiąż x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=2 b=9$$

Przepisz x^{2}+11x+18 jako \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Dodaj 121 do -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podziel -18 przez 2.

$$x=-9$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -2 za x_{1}, a wartość -9 za x_{2}.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Oblicz

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$